SVOLGIMENTO CONCORSO GIOCO 1°: Galilei ed Einstein per TUTTI 1°

SVOLGIMENTO CONCORSO GIOCO 1°:

Galilei ed Einstein per TUTTI 1°

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Il sottoscritto ing. Santo Armenia, per comodità di lettura dei partecipanti, riporta l’art.2 del regolamento.

Art.2 Il concorso consiste nello svolgimento del seguente tema fisico di seguito riportato.

a) In riferimento alla fisica classica si ha che

Il Principio di Galileo Galilei sulla caduta libera dei gravi

risulta essere

“Tutti i corpi, sulla terra, prescindendo dall’attrito dell’aria, sono soggetti alla stessa accelerazione di gravità”

analiticamente verificato con:

G=costante di gravitazione universale;

Mt=massa della terra

r=raggio della terra

h=altezza di prova dalla superficie terrestre

mpi=massa di prova iesima (gravitazionale e inerziale)

Fai=G Mt x mpi / (r+h)2 (forza di attrazione gravitazionale)

gi=Fai/mpi= G Mt / (r+h)2 = costante (accelerazione di gravità).

b) In riferimento alle riflessioni dell’ing. Santo Armenia si ha che

Il Principio di Galileo Galilei sulla caduta libera dei gravi

risulta essere

“I corpi, prescindendo dall’attrito dell’aria, non sono soggetti alla stessa accelerazione di gravità,

ma più è massivo il corpo minore è tale accelerazione”

analiticamente verificato con:

G=costante di gravitazione universale;

Mt=massa della terra

r=raggio della terra

h=altezza di prova dalla superficie terrestre

mpi=massa di prova iesima (gravitazionale e inerziale)

Mti=Mt – mpi=massa della terra rimanente

Fai=G Mti x mpi / (r+h)2 =G (Mt – mpi)mpi / (r+h)2 = (forza di attrazione gravitazionale)

gi=Fai/mpi= (G (Mt – mpi)mpi / (r+h)2) x 1/ mpi=G (Mt – mpi) / (r+h)2= accelerazione di gravità

Tale accelerazione di gravità gi, ora, non è più costante, ma più è massivo il corpo di prova minore è tale accelerazione.

c) Il concorrente, motivando preventivamente il suo convincimento di approvazione dell’analisi della fisica classica o di quella dell’ing. Santo Armenia, evidenzi le differenze che scaturiscono dalle due diverse impostazioni, relativamente al corpo di prova e alla terra.

SVOLGIMENTO

Nella logica quale partecipante al concorso.

Il sottoscritto partecipante al concorso gioco 1° approvo l’analisi dell’ing. Santo Armenia per le motivazioni sottoriportate.

a) La materia non ha la proprietà dell’ubiquità. Quando il corpo di prova con massa iesima mpi, dalla terra viene portato in cielo ad una certa altezza “h” dalla superficie terrestre, esso non è più in terra. Pertanto la sua massa non è più in quella della terra: bisogna detrarre tale massa mpi da quella della terra.

b) Applicare la legge di attrazione gravitazionale universale di Newton comporta necessariamente che i due corpi abbiano masse distinte l’una dall’altra. La massa del corpo di prova non si può conteggiare due volte, una quale corpo di prova, l’altra come appartenente alla terra: bisogna detrarre tale massa mpi da quella della terra.

c) Non detrarre la massa del corpo di prova da quella della terra comporta che la massa totale del sistema costituito dalla terra rimanente e dal corpo di prova (sistema che deve avere necessariamente massa totale costante M(totale)=Mt= cost), ha la sua massa totale M(totale)=Mt+mpi > Mt sempre crescente all’aumentare di mpi, fino ad essere per mpi=Mt:

M(totale)=Mt+mpi=Mt+Mt=2 Mt.

Non detraendo tale massa mpi è come avere creazione continua di materia: bisogna detrarre tale massa mpi da quella della terra.

ANALISI DELLE GRANDEZZE: CORPO DI PROVA E TERRA

Il sottoscritto eseguirà lo svolgimento secondo due modalità:

1° modalità: metodo diretto con massa del corpo di prova;

2° modalità: metodo parametrico.

PRIMA MODALITA’

Con questa prima modalità la variabile indipendente è la massa del corpo di prova “mpi”.

1) Analisi secondo la fisica classica

Fai=G Mt x mpi / (r+h)2 (forza di attrazione gravitazionale)

Tale forza di attrazione gravitazionale è mutua tra la terra ed il corpo di prova; pertanto Fai in intensità vale sia per il corpo di prova che per la terra Fat, quindi Fai=Fat.

L’accelerazione di gravità per il corpo di prova è:

gi=Fai/mpi= G Mt / (r+h)2 = costante.

L’accelerazione di gravità per la terra è:

gt=Fat/Mt= G mpi / (r+h)2.

Abbiamo pertanto quattro funzioni:

Fai=f1(mpi) Fat=f2(mpi) gi=f3(mpi) gt=f4(mpi)

come variabile dipendente e con mpi variabile indipendente.

Studiando analiticamente le quattro funzioni risulta:

a) forza di attrazione, sia per il corpo di prova che per la terra

Fai=Fat=G Mt x mpi / (r+h)2

La grandezza fisica Fai ha significato quando esistono i due corpi distinti che si esercitano la mutua attrazione; pertanto deve essere:

0 < mpi < Mt .

Tale grandezza Fai ha un andamento lineare crescente, avente valore nullo per mpi=0 (assenza di corpo di caduta); valore massimo per mpi=Mt con valore

Fai= G Mt2 / (r+h)2.

Calcolo, altresì il valore di tale forza per mpi=0,5 Mt.

Fai(0,5)=G Mt x 0,5 Mt / (r+h)2 =0,5 G Mt2 / (r+h)2

 

b) accelerazione di gravità per il corpo di prova

gi=Fai/mpi= G Mt / (r+h)2 = costante.

Tale grandezza gi ha un andamento costante.

c) accelerazione di gravità per la terra

gt=Fat/Mt= G mpi / (r+h)2

Tale grandezza gt ha un andamento lineare crescente, avente valore nullo per mpi=0 (assenza di corpo di caduta); valore massimo per mpi=Mt con valore

gt= G Mt / (r+h)2.

 

2) Analisi secondo ing. Santo Armenia

Fai=G Mti x mpi / (r+h)2=G (Mt – mpi) mpi / (r+h)2 (forza di attrazione gravitazionale)

Tale forza di attrazione gravitazionale è mutua tra la terra ed il corpo di prova; pertanto Fai in intensità vale sia per il corpo di prova che per la terra Fat, quindi Fai=Fat.

L’accelerazione di gravità per il corpo di prova è:

gi=Fai/mpi= G (Mt – mpi) / (r+h)2 (accelerazione di gravità).

L’accelerazione di gravità per la terra è:

gt=Fat/(Mt – mpi)= G mpi / (r+h)2

Abbiamo pertanto quattro funzioni:

Fai=f1(mpi) Fat=f2(mpi) gi=f3(mpi) gt=f4(mpi)

come variabile dipendente e con mpi variabile indipendente.

Studiando analiticamente le quattro funzioni risulta:

a) forza di attrazione, sia per il corpo di prova che per la terra

Fai=Fat=G (Mt – mpi) mpi / (r+h)2 = G (Mt x mpi – mpi2) / (r+h)2

Tale grandezza Fai la possiamo studiare come una funzione polinomiale di 2°, o più semplicemente come una parabola, i risultati comunque non cambiano. Io preferisco studiarla come parabola, perché in tal modo lo studio è accessibile agli studenti del terzo superiore.

La grandezza fisica Fai ha significato quando esistono i due corpi distinti che si esercitano la mutua attrazione; pertanto deve essere:

0 < mpi < Mt .

La parabola non avendo termine noto passa per l’origine degli assi. Per mpi=0 (assenza di corpo di caduta) è Fai=0.

Per mpi=Mt è ancora Fai=0. E’ come se avessimo fatto fare un movimento rigido alla terra per portarla all’altezza “h” dalla originaria superficie terrestre (assenza di corpo di caduta).

Tale parabola per avere il coefficiente del termine di 2° grado negativo ha concavità verso il basso. Pertanto il suo vertice è punto di massimo.

La retta mpi=Mt/2=0,5 Mt è l’asse di simmetria della parabola.

Il valore massimo di Fai (ordinata del vertice) vale:

Fai(max)= G (Mt – mpi) mpi / (r+h)2= G Mt (1-0,5) 0,5 Mt / (r+h)2= 0,25 G Mt2 / (r+h)2

b) accelerazione di gravità per il corpo di prova

Per 0 < mpi < Mt

gi=Fai/mpi= G (Mt – mpi) / (r+h)2 .

Tale grandezza gi ha un andamento lineare decrescente compreso tra:

gi(max)= G Mt / (r+h)2 > gi > 0

c) accelerazione di gravità per la terra

gt=Fat/Mt= G mpi / (r+h)2

Tale grandezza gt ha un andamento lineare crescente compreso tra:

0 < gt < gt(max)= G Mt / (r+h)2 .

N.B. Per mpi = 0,5 Mt si ha che:

gi=gt= G mpi / (r+h)2 = 0,5 G Mt / (r+h)2 .

Per questo caso particolare il corpo di prova e la terra rimanente si equivalgono.

Per mpi > 0,5 Mt i ruoli tra il corpo di prova e la terra rimanente si scambiano: è la terra rimanente che con maggiore accelerazione cade rispetto al corpo di prova.

N.B. Ricapitolando, l’unico momento per il quale le grandezze relative al corpo di prova e alla terra, per le due impostazioni, sono uguali è quello del caso mpi=0 (assenza di corpo di caduta).

Per tutti gli altri valori di mpi, con 0 < mpi < Mt la divergenza è sempre più crescente.

La divergenza maggiore si ha per mpi=Mt, risultante:

a) per la fisica classica

Fai=Fat= G Mt2 / (r+h)2 valore massimo.

gi=Fai/mpi= G Mt / (r+h)2 = costante.

gt= G Mt / (r+h)2 valore massimo.

b) per ing. Santo Armenia

Fai=Fat=0

Come già detto, è come se avessimo fatto fare un movimento rigido alla terra per portarla all’altezza “h” dalla originaria superficie terrestre (assenza di corpo di caduta).

SECONDA MODALITA’

Con questa seconda modalità considero la massa del corpo di prova “mpi” una parte della massa della terra “Mt”: mpi = u x Mt (0 < u < 1).

Pertanto la variabile indipendente è il parametro u.

1) Analisi secondo la fisica classica

Fai=G Mt x mpi / (r+h)2 = G Mt x u Mt / (r+h)2 = G Mt2 x u / (r+h)2 (forza di attrazione gravitazionale)

Tale forza di attrazione gravitazionale è mutua tra la terra ed il corpo di prova; pertanto Fai in intensità vale sia per il corpo di prova che per la terra Fat, quindi Fai=Fat.

L’accelerazione di gravità per il corpo di prova è:

gi=Fai/mpi= G Mt / (r+h)2 = costante.

L’accelerazione di gravità per la terra è:

gt=Fat/Mt= G u Mt / (r+h)2..

Abbiamo pertanto quattro funzioni:

Fai=f1(u) Fat=f2(u) gi=f3(u) gt=f4(u)

come variabile dipendente e con u variabile indipendente.

Studiando analiticamente le quattro funzioni risulta:

a) forza di attrazione, sia per il corpo di prova che per la terra

Fai=Fat=G Mt x u Mt / (r+h)2 = G Mt2 x u / (r+h)2

La grandezza fisica Fai ha significato quando esistono i due corpi distinti che si esercitano la mutua attrazione; pertanto deve essere:

0 < mpi < Mt e quindi 0 < u < 1

Tale grandezza Fai ha un andamento lineare crescente, avente valore nullo per u = 0 (mpi=0; assenza di corpo di caduta); valore massimo per u = 1 (mpi=Mt) con valore Fai= G Mt2 / (r+h)2 .

Calcolo, altresì il valore di tale forza per u = 0,5 (mpi=0,5 Mt).

Fai(0,5)=G Mt x 0,5 Mt / (r+h)2 =0,5 G Mt2 / (r+h)2

b) accelerazione di gravità per il corpo di prova

gi=Fai/mpi= G Mt / (r+h)2 = costante.

Tale grandezza gi ha un andamento costante.

c) accelerazione di gravità per la terra

gt=Fat/Mt= G mpi / (r+h)2 = G u Mt / (r+h)2

Tale grandezza gt ha un andamento lineare crescente, avente valore nullo per u = 0 (mpi=0; assenza di corpo di caduta); valore massimo per u = 1 (mpi=Mt) con valore gt= G Mt / (r+h)2.

2) Analisi secondo ing. Santo Armenia

Fai=G Mti x mpi / (r+h)2=G (Mt – mpi) mpi / (r+h)2 = G (Mt – u Mt) u Mt / (r+h)2 = G Mt2 (u–u2) / (r+h)2 (forza di attrazione gravitazionale)

Tale forza di attrazione gravitazionale è mutua tra la terra ed il corpo di prova; pertanto Fai in intensità vale sia per il corpo di prova che per la terra Fat, quindi Fai=Fat.

L’accelerazione di gravità per il corpo di prova è:

gi=Fai/mpi= G (Mt – mpi) / (r+h)2 = G Mt (1 – u) / (r+h)2 (accelerazione di gravità).

L’accelerazione di gravità per la terra è:

gt=Fat/(Mt – mpi)= G mpi / (r+h)2 = G u Mt / (r+h)2

Abbiamo pertanto quattro funzioni:

Fai=f1(u) Fat=f2(u) gi=f3(u) gt=f4(u)

come variabile dipendente e con u variabile indipendente.

Studiando analiticamente le quattro funzioni risulta:

a) forza di attrazione, sia per il corpo di prova che per la terra

Fai=Fat=G (Mt – mpi) mpi / (r+h)2 = G Mt2 (u–u2) / (r+h)2

Tale grandezza Fai la possiamo studiare come una funzione polinomiale di 2°, o più semplicemente come una parabola, i risultati comunque non cambiano. Io preferisco studiarla come parabola, perché in tal modo lo studio è accessibile agli studenti del terzo superiore.

La grandezza fisica Fai ha significato quando esistono i due corpi distinti che si esercitano la mutua attrazione; pertanto deve essere:

0 < mpi < Mt .

La parabola non avendo termine noto passa per l’origine degli assi. Per u = 0 (mpi=0; assenza di corpo di caduta) è Fai=0.

Per u = 1 (mpi=Mt) è ancora Fai=0. E’ come se avessimo fatto fare un movimento rigido alla terra per portarla all’altezza “h” dalla originaria superficie terrestre (assenza di corpo di caduta).

Tale parabola per avere il coefficiente del termine di 2° grado negativo ha concavità verso il basso. Pertanto il suo vertice è punto di massimo.

La retta u=0,5 (mpi=Mt/2=0,5 Mt) è l’asse di simmetria della parabola.

Il valore massimo di Fai (ordinata del vertice) vale:

Fai(max)= G (Mt – mpi) mpi / (r+h)2= G Mt (1-0,5) 0,5 Mt / (r+h)2= 0,25 G Mt2 / (r+h)2

b) accelerazione di gravità per il corpo di prova

Per 0 < mpi < Mt

gi=Fai/mpi= G (Mt – mpi) / (r+h)2 = G Mt (1 – u) / (r+h)2.

Tale grandezza gi ha un andamento lineare decrescente compreso tra:

gi(max)= G Mt / (r+h)2 > gi > 0

c) accelerazione di gravità per la terra

gt=Fat/Mt= G mpi / (r+h)2 = G u Mt / (r+h)2

Tale grandezza gt ha un andamento lineare crescente compreso tra:

0 < gt < gt(max)= G Mt / (r+h)2 .

N.B. Per u=0,5 (mpi = 0,5 Mt) si ha che:

gi=gt= G mpi / (r+h)2 = 0,5 G Mt / (r+h)2.

Per questo caso particolare il corpo di prova e la terra rimanente si equivalgono.

Per u > 0,5 (mpi > 0,5 Mt) i ruoli tra il corpo di prova e la terra rimanente si scambiano: è la terra rimanente che con maggiore accelerazione cade rispetto al corpo di prova.

N.B. Ricapitolando, l’unico momento per il quale le grandezze relative al corpo di prova e alla terra, per le due impostazioni, sono uguali è quello del caso u=0 (mpi=0; assenza di corpo di caduta).

Per tutti gli altri valori di u, con 0 < u < 1 (mpi, con 0 < mpi < Mt) la divergenza è sempre più crescente.

La divergenza maggiore si ha per u=1 (mpi=Mt), risultante:

a) per la fisica classica

Fai=Fat= G Mt2 / (r+h)2 valore massimo.

gi=Fai/mpi= G Mt / (r+h)2 = costante.

gt= G Mt / (r+h)2 valore massimo.

b) per ing. Santo Armenia

Fai=Fat=0

Come già detto, è come se avessimo fatto fare un movimento rigido alla terra per portarla all’altezza “h” dalla originaria superficie terrestre (assenza di corpo di caduta).

 

Grazie a tutti e cordiali saluti.

Santo Armenia

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